Qu'est ce qu'une résistance ? Comment calculer sa valeur ? Laquelle choisir ?

Introduction

Les réseaux de pétri, apparut dans la thèse de Carl Adam Pétri en 1962 est un modèle mathématique servant à représenter divers systèmes électroniques de façon dynamique.

Le réseau de Pétri se base sur les diagrammes UML.

Définition

Le réseau de pétri est un 5-uplet (collection ordonnée d’objets) : PN = (P, T, F, Pre, Post)∪M0.

  • P définit une ou plusieurs places.
  • T ensemble de transitions
  • F = Pre ∪ Post ensemble d’arcs orientés. 
  • Pre est l’ensemble des arcs amont: relie les transitions aux places amont
  • Post est l’ensemble des arcs aval: relie les transitions aux places aval
  • M0 vecteur de marquage initial. Correspond à un nombre de jetons (ou de marques) dans les places

 

 

  • Les Transitions

Les transitions sont l’ensemble des d’instructions à exécuter comme s’il n’y avait qu’un processus. Les transitions représentent aussi les sections critique ou point de synchronisation.

Les transitions sont les actions qui font changer le système d’état. Les places amont sont les conditions préalables à la réalisation de l’action.

Il existe deux types de transitions:

Transition source : C’est une transition sans place amont. Par construction, elle est toujours validée.

Transition puit : C’est une transition sans place aval. Par construction, elle ne produit aucun jeton.

 

Les transitions ordonnées : L’ensemble des transitions est muni d’une relation d’ordre : si plusieurs transitions sont valid́ées, c’est la plus petite qui est tirée.

 

  • Les places

Ce sont les ressources nécessaires pour valider la transition. Les places ou jetons sont produits (ou libérées) en franchissant la transition.

Réseaux de Petri non autonomes: A chaque transition est associé un événement ou le temps. La transition n’est tirable que si elle est validée et que si la condition est réalisée.

Règle de fonctionnement

Définition du fonctionnement

Transition validé : Une transition est validée si et seulement si l’ensemble des places amont contient au moins un jeton.

  1. On recherche toutes les transitions validées
  2. On choisit une transition parmi celles qui sont validées
  3. Pour l’ensemble des places amont à la transition : on retire un jeton
  4. Pour l’ensemble des places aval à la transition: On ajoute un jeton

 

Il est interdit de tirer simultańement plusieurs transitions. Le tirage d’une transition est atomique : Il n’existe pas d’état intermédiaire dans le tirage de la transition.

 

Exemple d'un réseau de pétri

Voici un état initial de réseau de pétri. On peut voir que aucune transition n’a été faite et que l’on a 3 jetons au début.

La première transition que l’on fait est celle de gauche car on a utilisé le jeton du milieu pour faire la transition de gauche et donc on n’a plus ce jeton pour faire la transition de droite qui doit donc attendre :

Comment peut-on savoir le nombre de jeton dont a besoin pour une transition ?

Pour faire une transition, on a besoin de autant de jeton que l’on a de flèche pointé sur la transition que l’on souhaite faire.

Ici on peut voir que la dernière transition dans la partie gauche a été faite car on avait un jeton et une flèche vers la transition donc c’était possible.

L’étape que l’on voit sur la gauche les deux jetons ont pu remonter pour que l’on puisse s’occuper de la partie droite.

Comme on a vue dans l’étape précédente, les deux jetons sont de nouveaux disponible.

On peut donc faire la transition à droite :

Ici on peut voir que la dernière étape a été faite : il y avait un seule jeton et une flèche.

Une fois cette transition effectuée, les deux jetons peuvent revenir et on revient à l’état initial :

Variante des réseaux de pétri

Il existe différente façon de faire un schéma en réseau de pétri. On va voir les différentes variantes juste en dessous :

  • Arc Pondéré

 

 

Sur certain schéma de réseau de pétri, les flèches entre les transitions sont regroupé en une seule avec un numéro à côté.

Le numéro corresponds au nombre de flèche et donc au nombre de jeton dont vous aurez besoin pour faire la transisiton.

  • Réseau de pétri à capacité

 

 

On ajoute un ensemble de capacités sur les places de sorte que les transitions amont soient invalidées si le nombre de jetons dans la place  est suffisant.

  • Réseau de Petri coloré

Dans un réseau de pétri, la couleur indique la place et la transition d’origine.

 

  • Arc inhibiteur

 

 

L’arc inhibiteur permet de valider une transition que lorsque la place est vide. Il sera dit aussi test à zéro.

Réseau bloqué (ou mort)

On dit qu’un réseau de Petri est mort ou bloqué si plus aucune transition n’est validée. Un des intérêts des RdP est de pouvoir détecter l’existence de ces possibilités de comportements.

On va voir un exemple :

Deux personnes, Bob et Dylan, ont besoin d’une perceuse et de forêt pour percer un trou.

 

Comme on peut le voir sur le réseau de pétri à droite, Bob empreinte la perceuse en même temps que Dylan prends les forêts.

C’est une situation bloquante car chaqu’un à l’outils dont l’autre a besoin : Bob a besoin des forêts que Dylan a emprunté et inversement pour Dylan qui a besoin de la perceuse.

Conclusion : On a un réseau de pétri mort car plus aucune transition peut être faite.

Une des solutions pour éviter ce soucis est que les ressources doivent être prise dans le même sens pour Bob et Dylan. Ceci aurait permit que Dylan ne prenne pas les forêts car il aurait été bloqué du fait que Bob ai prit la perceuse. Dylan aurait donc attendu que Bob finisse d’utiliser la perceuse avant de prendre la perceuse puis forêt. Le fait de ne pas prendre la ressource quand un autre pourrait en avoir besoin s’appelle le sémaphore.

Les Sémaphores

Les sémaphores gère un nombre de ressources disponibles. Ceci permet de gérer des mises en attente et les réveils correspondants.
Les deux actions possible d’un sémaphore sont :
∗ P : tenter d’occuper une ressource ou attendre
∗ V : libérer une ressource et la réveiller

Les contraintes des sémaphores c’est de ne pas occuper plus de ressources qu’il n’y en a au départ, d’attendre que s’il n’y a pas de ressources disponibles et de finir les instructions dans le temps impartie.